通过CSS数学函数实现动画特效

前言

大家好，这里是 CSS 兼 WebGL 魔法使——alphardex。
之前一直在玩 three.js ，接触了很多数学函数，用它们创造过很多特效。于是我思考：能否在 CSS 中也用上这些数学函数，但发现 CSS 目前还没有，据说以后的新规范会纳入，估计也要等很久。
然而，我们可以通过一些小技巧，来创作出一些属于自己的 CSS 数学函数，从而实现一些有趣的动画效果。
让我们开始吧！

CSS 数学函数

注意：以下的函数用原生 CSS 也都能实现，这里用 SCSS 函数只是为了方便封装，封装起来的话更方便调用

绝对值

绝对值就是正的还是正的，负的变为正的
可以创造 2 个数，其中一个数是另一个数的相反数，比较它们的最大值，即可获得这个数的绝对值

@function abs($v) {
@return max(#{$v}, calc(-1 * #{$v}));
}

中位数

原数减 1 并乘以一半即可

@function middle($v) {
@return calc(0.5 * (#{$v} – 1));
}

数轴上两点距离

数轴上两点距离就是两点所表示数字之差的绝对值，有了上面的绝对值公式就可以直接写出来

@function dist-1d($v1, $v2) {
$v-delta: calc(#{$v1} – #{$v2});
@return #{abs($v-delta)};
}

三角函数

其实这个笔者也不会实现~不过之前看到过好友 chokcoco 的一篇文章写到了如何在 CSS 中实现三角函数，在此表示感谢

@function fact($number) {
$value: 1;
@if $number>0 {
@for $i from 1 through $number {
$value: $value * $i;
}
}
@return $value;
}

@function pow($number, $exp) {
$value: 1;
@if $exp>0 {
@for $i from 1 through $exp {
$value: $value * $number;
}
} @else if $exp < 0 {
@for $i from 1 through -$exp {
$value: $value / $number;
}
}
@return $value;
}

@function rad($angle) {
$unit: unit($angle);
$unitless: $angle / ($angle * 0 + 1);
@if $unit==deg {
$unitless: $unitless / 180 * pi();
}
@return $unitless;
}

@function pi() {
@return 3.14159265359;
}

@function sin($angle) {
$sin: 0;
$angle: rad($angle);
// Iterate a bunch of times.
@for $i from 0 through 20 {
$sin: $sin + pow(-1, $i) * pow($angle, (2 * $i + 1)) / fact(2 * $i + 1);
}
@return $sin;
}

@function cos($angle) {
$cos: 0;
$angle: rad($angle);
// Iterate a bunch of times.
@for $i from 0 through 20 {
$cos: $cos + pow(-1, $i) * pow($angle, 2 * $i) / fact(2 * $i);
}
@return $cos;
}

@function tan($angle) {
@return sin($angle) / cos($angle);
}

例子

以下的几个动画特效演示了上面数学函数的作用

一维交错动画

初始状态

创建一排元素，用内部阴影填充，准备好我们的数学函数

body {
display: flex;
justify-content: center;
align-items: center;
min-height: 100vh;
margin: 0;
background: #222;
}

:root {
–blue-color-1: #6ee1f5;
}

(这里复制粘贴上文所有的数学公式)

.list {
–n: 16;

display: flex;
flex-wrap: wrap;
justify-content: space-evenly;

&-item {
–p: 2vw;
–gap: 1vw;
–bg: var(–blue-color-1);

@for $i from 1 through 16 {
&:nth-child(#{$i}) {
–i: #{$i};
}
}

padding: var(–p);
margin: var(–gap);
box-shadow: inset 0 0 0 var(–p) var(–bg);
}
}

应用动画

这里用了 2 个动画：grow 负责将元素缩放出来；melt 负责“融化”元素（即消除阴影的扩散半径）

.list {
&.grow-melt {
.list-item {
–t: 2s;

animation-name: grow, melt;
animation-duration: var(–t);
animation-iteration-count: infinite;
}
}
}

@keyframes grow {
0% {
transform: scale(0);
}

50%,
100% {
transform: scale(1);
}
}

@keyframes melt {
0%,
50% {
box-shadow: inset 0 0 0 var(–p) var(–bg);
}

100% {
box-shadow: inset 0 0 0 0 var(–bg);
}
}

交错动画

计算出元素下标的中位数

计算每个元素 id 到这个中位数的距离

根据距离算出比例

根据比例算出 delay

.list {
&.middle-stagger {
.list-item {
–m: #{middle(var(–n))}; // 中位数，这里是7.5
–i-m-dist: #{dist-1d(var(–i), var(–m))}; // 计算每个id到中位数之间的距离
–ratio: calc(var(–i-m-dist) / var(–m)); // 根据距离算出比例
–delay: calc(var(–ratio) * var(–t)); // 根据比例算出delay
–n-delay: calc((var(–ratio) – 2) * var(–t)); // 负delay表示动画提前开始

animation-delay: var(–n-delay);
}
}
}

地址：Symmetric Line Animation

二维交错动画

初始状态

如何将一维的升成二维？应用网格系统即可

.grid {
$row: 8;
$col: 8;
–row: #{$row};
–col: #{$col};
–gap: 0.25vw;

display: grid;
gap: var(–gap);
grid-template-rows: repeat(var(–row), 1fr);
grid-template-columns: repeat(var(–col), 1fr);

&-item {
–p: 2vw;
–bg: var(–blue-color-1);

@for $y from 1 through $row {
@for $x from 1 through $col {
$k: $col * ($y – 1) + $x;
&:nth-child(#{$k}) {
–x: #{$x};
–y: #{$y};
}
}
}

padding: var(–p);
box-shadow: inset 0 0 0 var(–p) var(–bg);
}
}

应用动画

跟上面的动画一模一样

.grid {
&.grow-melt {
.grid-item {
–t: 2s;

animation-name: grow, melt;
animation-duration: var(–t);
animation-iteration-count: infinite;
}
}
}

交错动画

计算出网格行列的中位数

计算网格 xy 坐标到中位数的距离并求和

根据距离算出比例

根据比例算出 delay

.grid {
&.middle-stagger {
.grid-item {
–m: #{middle(var(–col))}; // 中位数，这里是7.5
–x-m-dist: #{dist-1d(var(–x), var(–m))}; // 计算x坐标到中位数之间的距离
–y-m-dist: #{dist-1d(var(–y), var(–m))}; // 计算y坐标到中位数之间的距离
–dist-sum: calc(var(–x-m-dist) + var(–y-m-dist)); // 距离之和
–ratio: calc(var(–dist-sum) / var(–m)); // 根据距离和计算比例
–delay: calc(var(–ratio) * var(–t) * 0.5); // 根据比例算出delay
–n-delay: calc(
(var(–ratio) – 2) * var(–t) * 0.5
); // 负delay表示动画提前开始

animation-delay: var(–n-delay);
}
}
}

地址：Symmetric Grid Animation

另一种动画

可以换一种动画 shuffle（穿梭），会产生另一种奇特的效果

.grid {
$row: 16;
$col: 16;
–row: #{$row};
–col: #{$col};
–gap: 0.25vw;

&-item {
–p: 1vw;

transform-origin: bottom;
transform: scaleY(0.1);
}

&.shuffle {
.grid-item {
–t: 2s;

animation: shuffle var(–t) infinite ease-in-out alternate;
}
}
}

@keyframes shuffle {
0% {
transform: scaleY(0.1);
}

50% {
transform: scaleY(1);
transform-origin: bottom;
}

50.01% {
transform-origin: top;
}

100% {
transform-origin: top;
transform: scaleY(0.1);
}
}

地址：Shuffle Grid Animation

余弦波动动画

初始状态

创建 7 个不同颜色的（这里直接选了彩虹色）列表，每个列表有 40 个子元素，每个子元素是一个小圆点
让这 7 个列表排列在一条线上，且 z 轴上距离错开，设置好基本的 delay

.lists {
$list-count: 7;
$colors: red, orange, yellow, green, cyan, blue, purple;

position: relative;
width: 34vw;
height: 2vw;
transform-style: preserve-3d;
perspective: 800px;

.list {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
display: flex;
transform: translateZ(var(–z));

@for $i from 1 through $list-count {
&:nth-child(#{$i}) {
–bg: #{nth($colors, $i)};
–z: #{$i * -1vw};
–basic-delay-ratio: #{$i / $list-count};
}
}

&-item {
–w: 0.6vw;
–gap: 0.15vw;

width: var(–w);
height: var(–w);
margin: var(–gap);
background: var(–bg);
border-radius: 50%;
}
}
}

余弦排列

运用上文的三角函数公式，让这些小圆点以余弦的一部分形状进行排列

.lists {
.list {
&-item {
$item-count: 40;
$offset: pi() * 0.5;
–wave-length: 21vw;

@for $i from 1 through $item-count {
&:nth-child(#{$i}) {
–i: #{$i};
$ratio: ($i – 1) / ($item-count – 1);
$angle-unit: pi() * $ratio;
$wave: cos($angle-unit + $offset);
–single-wave-length: calc(#{$wave} * var(–wave-length));
–n-single-wave-length: calc(var(–single-wave-length) * -1);
}
}

transform: translateY(var(–n-single-wave-length));
}
}
}

波动动画

对每个小圆点应用上下平移动画，平移的距离就是余弦的波动距离

.lists {
.list {
&-item {
–t: 2s;

animation: wave var(–t) infinite ease-in-out alternate;
}
}
}

@keyframes wave {
from {
transform: translateY(var(–n-single-wave-length));
}

to {
transform: translateY(var(–single-wave-length));
}
}

交错动画

跟上面一个套路，计算从中间开始的 delay，再应用到动画上即可

.lists {
.list {
&-item {
–n: #{$item-count + 1};
–m: #{middle(var(–n))};
–i-m-dist: #{dist-1d(var(–i), var(–m))};
–ratio: calc(var(–i-m-dist) / var(–m));
–square: calc(var(–ratio) * var(–ratio));
–delay: calc(
calc(var(–square) + var(–basic-delay-ratio) + 1) * var(–t)
);
–n-delay: calc(var(–delay) * -1);

animation-delay: var(–n-delay);
}
}
}

地址：Rainbow Sine

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